首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
admin
2019-02-23
58
问题
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H
2
.
选项
答案
由于A为n阶正定矩阵,故存在正交矩阵U,使得[*] 这里,0<λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
为A的全部特征值. 取 [*] 并且H仍为正定矩阵. 如果存在另一个正定矩阵H
1
,使得A=H
1
2
,对于H
1
,存在正交矩阵U
1
,使得 [*] 这里0<μ
1
2
≤μ
2
2
≤…≤μ
n
2
为A的全部特征值.故μ
i
2
=λ
i
(i=1,2,…,n),于是[*](i=1,2,…,n),从而[*] 由于A=H
2
=H
1
2
,故 [*] 则λ
i
p
ij
=λ
j
p
ij
(i,j=1,2,…,n),当λ
i
≠λ
j
时,p
ij
=0,这时[*](i,j=1,2,…,n);当λ
i
=λ
j
时,当然有[*](i,j=1,2,…,n).故 [*] 即H=H
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uaj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在(-∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(x)-f’(x)|≤1,证明:|f(x)|≤1.
设f(x),g(x)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明:
证明:当x>0时,
设z=f[xg(y),x-y],其中f二阶连续可偏导,g二阶可导,求
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx),其中a1,a2,…,an为常数,且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明:|a1+2a2+…+nan|≤1.
确定常数a和b的值,使得=6.
求星形线L:(a>0)所围区域的面积A.
实对阵矩阵A与矩阵合同,则二次型xTAx的规范形为__________。
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
随机试题
井下被卡管柱为φ3mm油管,应用提拉法推算测卡,计算卡点时常数K取()。
全口无牙合上下牙槽骨的吸收变化是
项目监理机构利用一定的检查或检测手段,在承包单位自检的基础上,按照一定的比例独立进行检查或检测的活动,称为( )。
利用经纬仪和检定尺,根据()原理测量基准线。
2014年3月10日,甲公司从外单位购入一项非专利技术,支付价款1200万元,估计该项非专利技术的使用寿命为10年,采用直线法摊销,无残值。甲公司将该项非专利技术用于生产产品,2016年1月1日根据科学技术发展的趋势判断,该非专利技术5年后将被淘汰,不能再
库存控制足在保障供应的前提下,使库存物品的数量()所进行的有效管理的技术经济措施。
某设立董事会的中外合作企业准备修改章程,下列情形中,可以作出决议的是()。
按照《导游领队人员引导文明旅游规范》,在旅游团游客用自助餐时,导游领队应提醒他们不得将自助餐区域的食品、饮料带离餐区。()
依据评价的严谨程度,教学评价可分为正式评价与______评价。
某二叉树共有12个结点,其中叶子结点只有1个。则该二叉树的深度为(根结点在第1层)
最新回复
(
0
)