首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
admin
2019-02-23
61
问题
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H
2
.
选项
答案
由于A为n阶正定矩阵,故存在正交矩阵U,使得[*] 这里,0<λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
为A的全部特征值. 取 [*] 并且H仍为正定矩阵. 如果存在另一个正定矩阵H
1
,使得A=H
1
2
,对于H
1
,存在正交矩阵U
1
,使得 [*] 这里0<μ
1
2
≤μ
2
2
≤…≤μ
n
2
为A的全部特征值.故μ
i
2
=λ
i
(i=1,2,…,n),于是[*](i=1,2,…,n),从而[*] 由于A=H
2
=H
1
2
,故 [*] 则λ
i
p
ij
=λ
j
p
ij
(i,j=1,2,…,n),当λ
i
≠λ
j
时,p
ij
=0,这时[*](i,j=1,2,…,n);当λ
i
=λ
j
时,当然有[*](i,j=1,2,…,n).故 [*] 即H=H
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uaj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:,其中a>0为常数.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得
设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用α1,…,αk-1线性表示.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2-2A=0.则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是().(1)2y12+2y22(2)2y12.(3)2y12+2y32(4)2y
A=,正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵,并且Q的第1列为(1,2,1)T.求a和Q.
设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解,求a的值及所有公共解。
函数与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。(I)求的值;(Ⅱ)计算极限
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为
把一硬币连抛三次,以X表示在三次中出现正面的次数,Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面次数的差的绝对值,试求(X,Y)的联合概率分布;X、Y的边缘分布及P{X=Y).
随机试题
某药厂生产的清开灵注射液,其药物组成包括胆酸、珍珠母(粉)、猪去氧胆酸、栀子、水牛角(粉)、板蓝根、黄芩苷、金银花、附加剂为依地酸二钠、硫代硫酸钠、甘油。具有清热解毒、化瘀通络、醒神开窍作用。根据中药注射剂生产要求,处方中原料药应固定产地,
超额剩余价值的源泉是_________、_________。
尼龙在常温下可溶于下列中哪种物质?
不能反映出科目的对应关系,不便于分析和检查经济业务的来龙去脉,不便于查对账目,指的是()。
()是银行业金融机构建立长期、长效发展机制的基石。
以下关于我国企业资本筹集的说法中,正确的是()。[2003年真题]
某公司是一家中型软件公司,一个月前将人力资源管理系统全面信息化,为了节约时间,人力资源部门没有与公司管理层就战略问题详细沟通,就在供应商的引导下匆忙引进集中型的人力资源信息系统。经过一个月的使用,公司发现,虽然人力资源部门对整个公司人力资源活动的控制加强了
简述骑士教育的内容、目的和影响。
简述巴罗克时期染织工艺的风格特征。
《爱弥儿》【2019年-河南师大】
最新回复
(
0
)