首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
admin
2019-02-23
45
问题
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H
2
.
选项
答案
由于A为n阶正定矩阵,故存在正交矩阵U,使得[*] 这里,0<λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
为A的全部特征值. 取 [*] 并且H仍为正定矩阵. 如果存在另一个正定矩阵H
1
,使得A=H
1
2
,对于H
1
,存在正交矩阵U
1
,使得 [*] 这里0<μ
1
2
≤μ
2
2
≤…≤μ
n
2
为A的全部特征值.故μ
i
2
=λ
i
(i=1,2,…,n),于是[*](i=1,2,…,n),从而[*] 由于A=H
2
=H
1
2
,故 [*] 则λ
i
p
ij
=λ
j
p
ij
(i,j=1,2,…,n),当λ
i
≠λ
j
时,p
ij
=0,这时[*](i,j=1,2,…,n);当λ
i
=λ
j
时,当然有[*](i,j=1,2,…,n).故 [*] 即H=H
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uaj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x),g(x)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明:
证明:当x>0时,
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得
求极限
设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用α1,…,αk-1线性表示.
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值。
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(一2+a2x3)2+…+(xn一1+an一1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数,试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f为正定二次型.
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为
随机试题
Helentypes______.
急性糜烂性胃炎治疗不应使用
均质土坝的防渗体是()。
下列截面形状的钢筋混凝土梁中,抗弯刚度和抗扭能力大的是()。
根据《公司法》的规定,下列关于股份有限公司股份发行的表述不正确的是( )。
企业当期计提的坏账准备应该计入信用减值损失,且计提后不能转回。()
幂级数的和函数是_____.
记时器控件能有规律的以一定时间间隔触发【】事件,并执行该事件过程中的程序代码。
A、USaidprogramsin21countriesoverthenextthreeyearswillbehaltedB、USaidmissionsin21countriesoverthenextthree
A、Hesavesmuchmoneybecauseheneedn’tdrivecarortakebus.B、Hedoesn’thavetogetupontimeeveryday.C、Hecaneasilye
最新回复
(
0
)