首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
admin
2019-02-23
66
问题
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H
2
.
选项
答案
由于A为n阶正定矩阵,故存在正交矩阵U,使得[*] 这里,0<λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
为A的全部特征值. 取 [*] 并且H仍为正定矩阵. 如果存在另一个正定矩阵H
1
,使得A=H
1
2
,对于H
1
,存在正交矩阵U
1
,使得 [*] 这里0<μ
1
2
≤μ
2
2
≤…≤μ
n
2
为A的全部特征值.故μ
i
2
=λ
i
(i=1,2,…,n),于是[*](i=1,2,…,n),从而[*] 由于A=H
2
=H
1
2
,故 [*] 则λ
i
p
ij
=λ
j
p
ij
(i,j=1,2,…,n),当λ
i
≠λ
j
时,p
ij
=0,这时[*](i,j=1,2,…,n);当λ
i
=λ
j
时,当然有[*](i,j=1,2,…,n).故 [*] 即H=H
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uaj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x),g(x)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明:
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0.
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且,则下列正确的是().
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内可导(a>0)且f(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=
设A=为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,又α1=(1,2,2)T和α2=(0,2,1)T分别是(A-E)X=0的(A+E)X=0的解.(1)求A的特征值与特征向量.(2)求矩阵A.
在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
求极限:.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ32+2χ1χ2+2χ1χ3+2χ2χ3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来。现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×1
随机试题
患者女,在商场突然倒地,随后出现四肢痉挛性抽搐,牙关紧闭,疑为癫痫发作急诊,以下哪种检查对帮助诊断最有意义
患者,女性,25岁,未婚,乳房胀痛前来就诊,主诉月经来潮前3天双侧乳房胀痛,且能触及边界不清的结节状肿物,月经来潮后痛感减轻,该患者最可能患
A注册会计师负责审计甲集团2015年度财务报表。与审计工作底稿相关的部分事项如下:(1)在审计开始后不久,甲集团将其子公司X出售,A注册会计师重新制定了总体审计策略和具体审计计划,并替代原审计计划工作底稿。(2)A注册会计师拟利用2014年度审计中获取
如果风很大,我们就会放飞风筝。如果天空不晴朗,我们就不会放飞风筝。如果天气很暖和,我们就会放飞风筝。假定上面的陈述属实,如果我们现在正在放飞风筝,则下面的哪项也必定是真的?()Ⅰ.风很大。Ⅱ.天空晴
心理咨询与辅导的基本方法是()。
下列说法不正确的是
动机是激发和维持有机体行动,并使该行动朝向一定目标的心理倾向和内部动力。一般认为,动机具有哪些功能()
行政强制措施:指行政机关在行政管理过程中,为制止违法行为、防止证据销毁、避免危害发生、控制危险扩大等情形,依法对公民的人身自由实施暂时性限制,或者对公民、法人或者其他组织的财物实施暂时性控制的行为。根据上述定义,下列属于行政强制措施的是()。
ItcanbelearnedfromthepassagethattheOuchidas’house______.WhatmadetheOuchidas’newhouseahorribledream?
Simon’s(refuse)______topaythefinegothimintotrouble.
最新回复
(
0
)