2. 考研
  3. (2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证： 对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证： 对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

admin2018-06-30  46
问题 (2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：
对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
选项
答案任给非零x∈(一1，1)，由拉格朗日中值定理得 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x) (0＜θ(x)＜1) 因为f"(x)在(一1，1)内连续且f"(x)≠0，所以f"(x)在(一1，1)内不变号，不妨设f"(一)＞0，则f’(x)在(一1，1)内严格单增，故θ(x)唯一．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fRg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)