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若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)存点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)存点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
admin
2014-01-26
57
问题
若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)存点(1,1)处的曲率圆为x
2
+y
2
=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
选项
A、有极值点,无零点.
B、无极值点,有零点.
C、有极值点,有零点.
D、无极值点,无零点.
答案
B
解析
[详解]由题意可知,f(x)是一个凸函数,即f"(x)<0,
且在点(1,1)处的曲率
而f’(1)=-1,由此可得,f"(1)=-2,
在[1,2]上,f’(x)≤f’(1)=-1<0,即f(x)单调减少,没有极值点.
南拉格朗日中值定理f(2)-f(1)=f’(ε)<-1,ε∈(1,2).
所以f(2)<0,而f(1)=1>0,由零点定理知,在(1,2)内f(x)有零点,故应选(B).
[评注]此题有一定难度,需对基本概念熟练掌握.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uh34777K
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考研数学二
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