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admin
2019-06-29
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考研数学二
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已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。令P=(α1，α2，α3)，求P－1AP。
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
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设函数f(x)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3。
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微分方程y"－4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()
具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算dxdy。
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