设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2019-01-23 61

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型的矩阵为A=[*]．则有 |λE—A|=[*] =(λ—a)[*] =(λ—a)[(λ—a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ—a一1)，所有特征值是λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1。

解析

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考研数学三

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