设A是n阶矩阵,Am=0,证明E一A可逆.

admin2017-08-18  22

问题 设A是n阶矩阵,Am=0,证明E一A可逆.

选项

答案由Am=0,有E—Am=E.于是 (E—A)(E+A+A2+…+Am-1)=E—Am=E. 所以E—A可逆,且(E—A)-1=E+A+A2+…+Am-1. 【注】 也可用特征值证Am=0说明A的特征值全为0,1不是A的特征值,因此E—A可逆.

解析
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