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设A是n阶矩阵,Am=0,证明E一A可逆.
设A是n阶矩阵,Am=0,证明E一A可逆.
admin
2017-08-18
20
问题
设A是n阶矩阵,A
m
=0,证明E一A可逆.
选项
答案
由A
m
=0,有E—A
m
=E.于是 (E—A)(E+A+A
2
+…+A
m-1
)=E—A
m
=E. 所以E—A可逆,且(E—A)
-1
=E+A+A
2
+…+A
m-1
. 【注】 也可用特征值证A
m
=0说明A的特征值全为0,1不是A的特征值,因此E—A可逆.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/26r4777K
0
考研数学一
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