设A是n阶矩阵，Am＝0，证明E一A可逆．

admin2017-08-18 54

问题设A是n阶矩阵，A^m＝0，证明E一A可逆．

选项

答案由A^m＝0，有E—A^m＝E．于是 (E—A)(E＋A＋A²＋…＋A^m－1)＝E—A^m＝E．所以E—A可逆，且(E—A)^－1＝E＋A＋A²＋…＋A^m－1．【注】也可用特征值证A^m＝0说明A的特征值全为0，1不是A的特征值，因此E—A可逆．

解析

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考研数学一

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