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求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。
求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。
admin
2018-05-25
43
问题
求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。
选项
答案
对应的齐次线性方程y"+y’一2y=0的特征方程为 λ
2
+λ一2=0. 解得特征根为λ
1
=一2,λ
2
=1,因此,齐次线性方程的通解为 y=Cl e
-2x
+C2e
x
。 由于β=2,iβ=2i不是特征根,因此,设非齐次线性方程的特解y
*
=Acos2x+Bsin2x,对其求一阶、二阶导数,并代入原方程可得 (一2A+2B一4A)cos2x+(一2B一2A—4B)sin2x=2cos2x, 比较两端相同项的系数可得 [*] 故原方程的通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
一[*]sin2x,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
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0
考研数学一
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