设f"(x)连续，f′(0)=0，则( )．

admin2018-04-15 23

问题设f"(x)连续，f′(0)=0，

则( )．

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、f(0)非极值，(0，f(0))也非y=f(x)的拐点

答案B

解析由

及f"(x)的连续性，得f"(0)=0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，

从而f"(x)＞0，于是f′(x)在(一δ，δ)内单调增加，再由f′(0)=0，得当x∈(一δ，0)时，f′(x)＜0，当x∈(0，δ)时，f′(x)＞0，x=0为f(x)的极小值点，选(B)．

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