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考研
设f"(x)连续,f′(0)=0,则( ).
设f"(x)连续,f′(0)=0,则( ).
admin
2018-04-15
9
问题
设f"(x)连续,f′(0)=0,
则( ).
选项
A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0,f(0))是y=f(x)的拐点
D、f(0)非极值,(0,f(0))也非y=f(x)的拐点
答案
B
解析
由
及f"(x)的连续性,得f"(0)=0,由极限的保号性,存在δ>0,当0<|x|<δ时,
从而f"(x)>0,于是f′(x)在(一δ,δ)内单调增加,再由f′(0)=0,得当x∈(一δ,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,δ)时,f′(x)>0,x=0为f(x)的极小值点,选(B).
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考研数学三
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