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  3. [2009年] 设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为 则函数F(x)=∫0x｜f(t)｜dt的图形为( )． [img][/img]

[2009年] 设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为 则函数F(x)=∫0x｜f(t)｜dt的图形为( )． [img][/img]

admin2019-04-08  45
问题 [2009年]  设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为

则函数F(x)=∫0x｜f(t)｜dt的图形为(    )．
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选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 仅D入选．因f(x)在[一1，3]上只有2个不连续的点(第一类间断点)x=0，x=2，
故f(x)在[一1，3]上可积，则对任意x∈[-1，3]，F(x)=∫0xf(t)dt在[一1，3]上连续，特别在x=0处连续，且F(0)=0．而C中F(0)=1≠0，排除C．由f(x)的图形可知x=2为f(x)的跳跃间断点，知，F(x)=∫0xf(t)dt在x=2处连续，排除B．
当x∈[一1，0)时，F(x)=∫0xf(t)dt=一∫x01dt一x＜0，而选项A中F(x)≥0，故排除A．
或当x∈[1，0)时，F’(x)=f(x)=1＞0，从而F(x)单调递增，而A中F(x)单调递减，排除A．
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考研数学一

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