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  3. 设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)．

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)．

admin2017-07-28  17
问题 设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)．
选项
答案令[*]，则有 [*] 由题设条件，得 u2f”(u)+uf’(u)一4f(u)=0． 这是欧拉方程，令u=et，方程化为 [*] 解此二阶线性常系数齐次方程得 z=C1e2t+C2e-2t，即z=f(u)=C1u2+[*]其中C1，C2为[*]常数．
解析
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考研数学一

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