利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-08-12 42

问题利用代换y=

将方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由y=[*]=μsecx，得 y^’=μ^’secx+μsecxtanx， y^’’=μ^’’secx+2μ^’secxtanx+μ(secxtan²x+sec³x)，代入原方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x，得 μ^’’+4μ=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为[*]=C₁cos2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解。设其特解为μ^*(x)=Ae^x，代入(*)式，得(Ae^x)^’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*]e^x。故(*)的通解为 μ(x)=C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x(C₁，C₂为任意常数)。所以，原微分方程的通解为 y=[*]。

解析

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考研数学二

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利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

[*]

[*]

平面曲线L：绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_，定义域为_．

计算I=ydxdy，其中D由曲线=1及x轴和y轴围成，其中a>0，b>0．

已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

(1999年)记行列式为f(χ)，则方程f(χ)＝0的根的个数为

外资企业所得税税率实行30%的比例税率，另按应纳税所得额征收3%的()。

某采用工程量清单招标的工程，公布的招标控制价为6000万元，中标人的投标报价为5200万元，经调整后的中标价为5100万元，所有合格投标人的平均报价为5450万元，则中标人报价浮动率为()。

被审计单位资产负债表上的银行存款数额，应以编制或取得银行存款余额调节表日银行存款账户数额为准。　　　　(　　)

影响政策执行有效性的因素有（）。

目前在中国，国家行政机关工作人员的薪酬与企业同等级别的人相比要低一些，请以“我这样看待薪酬差异”为题，发表一篇时间约为3分钟的演讲，说明你对这一问题的看法。

下列关于TCP／IP参考模型的说法中，不正确的是()。

Thebeautifuldress,whichwasboughtyesterday,______(send)toMaryasagifttomorrow.

Don’t______thisnewstothepublicuntilwegiveyouthego-ahead.

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[*]

[*]

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=_______，定义域为_______．

计算I=ydxdy，其中D由曲线=1及x轴和y轴围成，其中a>0，b>0．

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被审计单位资产负债表上的银行存款数额，应以编制或取得银行存款余额调节表日银行存款账户数额为准。 ( )

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