利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-08-12 25

问题利用代换y=

将方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由y=[*]=μsecx，得 y^’=μ^’secx+μsecxtanx， y^’’=μ^’’secx+2μ^’secxtanx+μ(secxtan²x+sec³x)，代入原方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x，得 μ^’’+4μ=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为[*]=C₁cos2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解。设其特解为μ^*(x)=Ae^x，代入(*)式，得(Ae^x)^’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*]e^x。故(*)的通解为 μ(x)=C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x(C₁，C₂为任意常数)。所以，原微分方程的通解为 y=[*]。

解析

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考研数学二

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利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

求

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)

设f(x)=是连续函数，求a，b．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()

(1999年)记行列式为f(χ)，则方程f(χ)＝0的根的个数为

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

按计价方式划分合同形式，一般分为（）。

某造纸企业为应对桉树原料堆场、原料切片车间、碱回收锅炉车间、烘干车间以及发电机组车间发生的突发事件，制定了相应的应急预案。根据有关规定，关于该企业应急管理工作的说法，正确的有()。

出口信贷主要类型包括(　　)。

会计核算软件应当按照国家统一的会计制度的规定()，分期结算账目和编制会计报表。

根据《海关法》第五十六条至五十八条的规定，关税的减免分为()

1，4，3，1，，()

在中央银行与政府的关系中，美国联邦储备系统是独立性较大的模式的典范，试从联储的结构及运行机制上对其独立性进行讨论。

Amongthelowestofthejudicialranks,justicesofthepeaceneverthelessfrequentlyexercisejurisdictionoveravarietyofmi

远期交易的履约方式主要是对冲平仓，也可采用实物交收方式。()

利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

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求

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)

设f(x)=是连续函数，求a，b．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()

(1999年)记行列式为f(χ)，则方程f(χ)＝0的根的个数为

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

按计价方式划分合同形式，一般分为（）。

某造纸企业为应对桉树原料堆场、原料切片车间、碱回收锅炉车间、烘干车间以及发电机组车间发生的突发事件，制定了相应的应急预案。根据有关规定，关于该企业应急管理工作的说法，正确的有()。

出口信贷主要类型包括( )。

会计核算软件应当按照国家统一的会计制度的规定()，分期结算账目和编制会计报表。

根据《海关法》第五十六条至五十八条的规定，关税的减免分为()

1，4，3，1，，()

在中央银行与政府的关系中，美国联邦储备系统是独立性较大的模式的典范，试从联储的结构及运行机制上对其独立性进行讨论。

Amongthelowestofthejudicialranks,justicesofthepeaceneverthelessfrequentlyexercisejurisdictionoveravarietyofmi

远期交易的履约方式主要是对冲平仓，也可采用实物交收方式。()

出口信贷主要类型包括(　　)。