利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-08-12 16

问题利用代换y=

将方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由y=[*]=μsecx，得 y^’=μ^’secx+μsecxtanx， y^’’=μ^’’secx+2μ^’secxtanx+μ(secxtan²x+sec³x)，代入原方程y^’’cosx一2y^’sinx+3ycosx=e^x，得 μ^’’+4μ=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为[*]=C₁cos2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解。设其特解为μ^*(x)=Ae^x，代入(*)式，得(Ae^x)^’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*]e^x。故(*)的通解为 μ(x)=C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x(C₁，C₂为任意常数)。所以，原微分方程的通解为 y=[*]。

解析

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考研数学二

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利用代换y=将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

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设y=，求y’．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

∫x2arctanxdx

患者男，50岁。因右侧后牙夜间痛3天，冷热加重就诊。检查：右上第一磨牙无龋，松动Ⅱ度，颊侧牙龈红肿，牙周溢脓，牙周袋深及根尖，冷热诊激发痛。该主诉牙应诊断为

关于病人用药依从性，下列提法哪条准确（）。

()是指在纸币流通情况下，由于货币供应过多而引起货币贬值、物价总水平持续上涨的经济现象。

美国建筑师学会(AIA)合同条件体系中的核心是()。

现金福利不包括(　　)。

合伙企业存续期间，除合伙协议另有约定外，合伙人向合伙人以外的人转让其在合伙企业中的财产时，()。

某工程的总承包人乙公司经发包人甲公司同意，将自己承包的部分建设工程分包给丙公司。因丙公司完成的工程质量出现问题，给甲公司造成200万元的经济损失。根据合同法律制度的规定，下列选项中，正确的是()。

(87年)当x=______时，函数y=x2a取得极小值．

java．util包中Date对象表示时间默认顺序是

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设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

∫x2arctanxdx

患者男，50岁。因右侧后牙夜间痛3天，冷热加重就诊。检查：右上第一磨牙无龋，松动Ⅱ度，颊侧牙龈红肿，牙周溢脓，牙周袋深及根尖，冷热诊激发痛。该主诉牙应诊断为

关于病人用药依从性，下列提法哪条准确（）。

()是指在纸币流通情况下，由于货币供应过多而引起货币贬值、物价总水平持续上涨的经济现象。

美国建筑师学会(AIA)合同条件体系中的核心是()。

现金福利不包括( )。

合伙企业存续期间，除合伙协议另有约定外，合伙人向合伙人以外的人转让其在合伙企业中的财产时，()。

某工程的总承包人乙公司经发包人甲公司同意，将自己承包的部分建设工程分包给丙公司。因丙公司完成的工程质量出现问题，给甲公司造成200万元的经济损失。根据合同法律制度的规定，下列选项中，正确的是()。

(87年)当x=______时，函数y=x2a取得极小值．

java．util包中Date对象表示时间默认顺序是

现金福利不包括(　　)。