设f(x)连续,且,则下列结论正确的是( )

admin2016-03-18  32

问题 设f(x)连续,且,则下列结论正确的是(     )

选项 A、f(1)是f(x)的极大值
B、f(1)是f(x)的极小值
C、(1,f(1))不是曲线y=f(x)的拐点
D、f(1)不是f(x)的极值,但(1,f(1))是曲线y=f(x)的拐点

答案B

解析 因为,所以由极限的保号性,存在δ>0,当0<|x-1|<δ时,有,即当x∈(1-δ,1)时,fˊ(x)<0;当x∈(1,1+δ)时,fˊ(x)>0根据极值的定义,f(1)为f(x)的极小值,选(B)
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