首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ) y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ) y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ) y"’+y"+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ) y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ) y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ) y"’+y"+y’+y=0的通解.
admin
2018-11-21
87
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ) y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=
的特解;
(Ⅱ) y"+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ) y"’+y"+y’+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)对应齐次方程的特征方程为λ
2
—7λ+12=0,它有两个互异的实根λ
1
=3与λ
2
=4,所以,其通解为[*](x)=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 由于0不是特征根,所以非齐次微分方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程可得A=[*],所以,原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 代入初始条件,则得[*] 因此所求的特解为y(x)=[*](e
4x
一e
3x
). (Ⅱ)由于对应齐次微分方程的特征根为±ai,所以其通解为y(x)=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次微分方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程可得 A=[*],B=0. 所以,通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
C
2
是两个任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程可得 A=0.B=[*]. 原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
是两个任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=一1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
—x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V4g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解,求a的值及所有公共解.
解方程组
设有抛物线Γ:y=a—bx2(a>0,b>0),试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切;(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大.
设函数f(x,y,z)=2xy—z2,则f(x,y,z)在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为().
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且A的秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=().
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.
设D为单位圆x2+y2≤1,I1=(x3+y3)dxdy,I2=(x3+y3)dxdy,I3=(2x6+y5)dxdy,则()
设∑为球面x2+y2+z2=R2,cosθ,cosθ,cosγ为该球面外法线向量的方向余弦,则(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)ds等于()
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
求极限
随机试题
“证”的概念是:()
药材软化不好或刀不锋利时切片易出现的败片是
消除速度常数为0.693h-1药物的生物半衰期是
法产生的主要标志不包括:()
TOC表示污水中有机物浓度的()。
某国发生自然灾害导致专注该国市场的国内旅游机构倒闭,给客户旅游贷款带来的风险属于()。[2016年6月真题]
下列各项属于不可修产品的有()。
下列关于国务院的职权说法正确的是()。
童年期儿童所拥有的记忆策略包括()
经A省的防疫部门检测,在该省境内接受检疫的长尾猴中,有1%感染上了狂犬病。但是只有与人及其宠物有接触的长尾猴才接受检疫。防疫部门的专家因此推测,该省长尾猴中感染有狂犬病的比例,将大大小于1%,以下哪项如果为真,将最有力地支持专家的推测?
最新回复
(
0
)