设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2018-05-25 40

问题设

有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故r(2E－A)=1．而 [*] 所以x=2，y=－2．由 [*] =(λ－2)²(λ－6)=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=6．由(2E－A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为 [*] 由(6E－A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为 [*] 令 [*]

解析

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考研数学三

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