设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(-1，-1，1)T和η2=(1，-2，-1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

admin2018-06-27 82

问题设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η₁=(-1，-1，1)^T和η₂=(1，-2，-1)^T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

选项

答案属于3的特征向量和η₁，η₂都正交，从而是齐次方程组 [*] 的非零解．解此方程组，得η₃=(1，0，1)^T构成它的一个基础解系．于是属于3的特征向量应为(k，0，k)^T，k≠0．建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(η₁，2η₂，3η₃)，用初等变换法解得 [*]

解析

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