证明线性方程组 (Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅱ)与(Ⅲ)是同解方程组．

admin2019-03-21 34

问题证明线性方程组

(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅱ)与

(Ⅲ)是同解方程组．

选项

答案[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX＝b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY＝0及[*]＝0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)＝r(A[*]b)，从而r(A^T)＝[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)＝[*]，从而r(A)＝r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学二

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计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．
证明：=0．
证明：
设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．(2)长度‖Aα‖=‖α‖．
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

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______wasformerlythechiefsourceofexecutivepowerinthekingdomofBritain.

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