[2009年] 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2019-07-16 71

问题 [2009年] 求二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极值．

选项

答案令f_x’(x，y)=2x(2+y²)=0，f_y’(x，y)=2x²y+lny+1=0，得其驻点为(0，1／e)．又 f_xx"=2(2+y²)，f_yy"=2x²+1／y，f_xy"=4xy， [*] 因 A=f_xx"＞0 而 B²－AC=(f_xy")²－f_xx"f_yy"＜0，故二元函数存在极小值，且f(0，1／e)=－1／e就是它的极小值．

解析

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考研数学三

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求幂级数的和函数．
设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
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