[2009年] 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2019-07-16 59

问题 [2009年] 求二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极值．

选项

答案令f_x’(x，y)=2x(2+y²)=0，f_y’(x，y)=2x²y+lny+1=0，得其驻点为(0，1／e)．又 f_xx"=2(2+y²)，f_yy"=2x²+1／y，f_xy"=4xy， [*] 因 A=f_xx"＞0 而 B²－AC=(f_xy")²－f_xx"f_yy"＜0，故二元函数存在极小值，且f(0，1／e)=－1／e就是它的极小值．

解析

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考研数学三

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证明：用二重积分证明
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；
设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；
设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．
将下列累次积分交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy；
设=a≠0，求n及a的值．
若向量组α1=(1－a，1，1)T，α2=(1，1，－a，1)T，α3=(1，1，1，－a)T线性无关，则实数a的取值范围是_______．

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