设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

admin2018-09-20 62

问题设有两个n维向量组(I)α₁，α₂，…，α_s，(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_s，若存在两组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s，使(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁一λ₁)β₁+…+(k_s一λ_s)β_s=0，则 ( )

选项 A、α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁一β₁，…，α_s一β_s线性相关
B、α₁,…α_s及β₁,…，β_s均线性无关
C、α₁,…,α_s及β₁,…,β_s均线性相关
D、α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁一β₁，…，α_s一β_s线性无关

答案A

解析存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s使得
(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁一λ₁)β₁+(k₂一λ₂)β₂+…+(k_s一λ_s)β_s=0，
整理得
k₁(α₁+β₁)+k₂(α₂+β₂)+…+k_s(α_s+β_s)+λ₁(α₁一β₁)+λ₂(α₂-β₂)+…+λ_s(α_s一β_s)=0，
从而得α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁-β₂，…，α_s一β_s线性相关．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

考研数学三

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时．求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_______．

设f(x)在[0，1]上连续，且满足，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设a=(1，1，一1)T是的一个特征向量．问A是否可以对角化?说明理由．

按照贷款五级分类法的标准，如果某借款人支付出现困难，不能偿还对其他债权人的债务，并且内部管理问题未解决，妨碍债务的及时足额清偿，那么其所持有的尚未清偿的贷款应属于()类。

患儿，男，6岁。3周前曾发热、咽喉疼痛、咳嗽，服用“感冒灵”后症状消退。1天前突发颜面水肿，查体：BP150／90mmHg；尿常规：RBC(+++)，WBC：12／HP，尿蛋白(++)。该患儿可能的诊断是

可以准确显示关节间隙和关节结构形态的投照方法是

呕吐伴头痛及喷射性呕吐者可见于

与四氢硼钠反应呈红色的是最难发生酸水解的苷是

关于期间的计算，下列哪一选项是正确的?(2014年卷二33题，单选)

下列各项中，对梁的正截面破坏形式影响最大的是()。[2012年真题]

广州利浦公司3月份发生以下经济业务：(1)生产产品领用B材料20000元，车间一般耗用B材料10000元。(2)借入期限为5年的一笔借款100000元，存入银行。(3)摊销应由本月负担的报纸杂志费2000元。(4)结转完工人库产品成本30000元。

依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是：2008年北京奥运会的开幕式，把历史悠久的中华文明，通过现代化的光电手段，舒展成一幅优美动人的精彩画卷。；；；；。中华民

西欧中世纪大学的特征与意义。

设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

考研数学三

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时．求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_______．

设f(x)在[0，1]上连续，且满足，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设a=(1，1，一1)T是的一个特征向量．问A是否可以对角化?说明理由．

按照贷款五级分类法的标准，如果某借款人支付出现困难，不能偿还对其他债权人的债务，并且内部管理问题未解决，妨碍债务的及时足额清偿，那么其所持有的尚未清偿的贷款应属于()类。

患儿，男，6岁。3周前曾发热、咽喉疼痛、咳嗽，服用“感冒灵”后症状消退。1天前突发颜面水肿，查体：BP150／90mmHg；尿常规：RBC(+++)，WBC：12／HP，尿蛋白(++)。该患儿可能的诊断是

可以准确显示关节间隙和关节结构形态的投照方法是

呕吐伴头痛及喷射性呕吐者可见于

与四氢硼钠反应呈红色的是最难发生酸水解的苷是

关于期间的计算，下列哪一选项是正确的?(2014年卷二33题，单选)

下列各项中，对梁的正截面破坏形式影响最大的是()。[2012年真题]

广州利浦公司3月份发生以下经济业务：(1)生产产品领用B材料20000元，车间一般耗用B材料10000元。(2)借入期限为5年的一笔借款100000元，存入银行。(3)摊销应由本月负担的报纸杂志费2000元。(4)结转完工人库产品成本30000元。

依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是：2008年北京奥运会的开幕式，把历史悠久的中华文明，通过现代化的光电手段，舒展成一幅优美动人的精彩画卷。________；________；________；________；________。中华民

西欧中世纪大学的特征与意义。

依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是：2008年北京奥运会的开幕式，把历史悠久的中华文明，通过现代化的光电手段，舒展成一幅优美动人的精彩画卷。；；；；。中华民