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已知齐次线性方程组有非零公共解,求a的值及其所有公其解.
已知齐次线性方程组有非零公共解,求a的值及其所有公其解.
admin
2018-06-12
75
问题
已知齐次线性方程组有非零公共解,求a的值及其所有公其解.
选项
答案
对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,得 [*] 所以方程组(Ⅰ)的基础解系是η
1
=(-1,2,1,0)
T
,η
2
=(4,2,0,1)
T
. 那么,(Ⅰ)的通解是k
1
η
1
+k
2
η
2
=(-k
1
+4k
2
,2k
1
+2k
2
,k
1
,k
2
)
T
.将其代入(Ⅱ),有 [*] 因为(Ⅰ),(Ⅱ)有非零公共解,故k
1
,k
2
必不全为0. 因此[*]=1.从而a=-1,k
1
=2k
2
. 那么k
1
η
1
+k
2
η
2
=k
2
(2,6,2,1)
T
,即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是k(2,6,2,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VUg4777K
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考研数学一
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