已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．

admin2018-06-12 83

问题已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．

选项

答案对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，得 [*] 所以方程组(Ⅰ)的基础解系是η₁＝(－1，2，1，0)^T，η₂＝(4，2，0，1)^T．那么，(Ⅰ)的通解是k₁η₁＋k₂η₂＝(－k₁＋4k₂，2k₁＋2k₂，k₁，k₂)^T．将其代入(Ⅱ)，有 [*] 因为(Ⅰ)，(Ⅱ)有非零公共解，故k₁，k₂必不全为0．因此[*]＝1．从而a＝－1，k₁＝2k₂．那么k₁η₁＋k₂η₂＝k₂(2，6，2，1)^T，即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是k(2，6，2，1)^T．

解析

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