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微分方程y’’一4y=e2x的通解为_________。
微分方程y’’一4y=e2x的通解为_________。
admin
2018-07-18
42
问题
微分方程y
’’
一4y=e
2x
的通解为_________。
选项
答案
y=C
1
e
-2x
+(C
2
+[*]x)e
2x
解析
对应齐次微分方程的特征方程为λ
2
一4=0,解得λ
1
=2,λ
2
=一2。
故y
’’
一4y=0的通解为
y
1
=C
1
e
-2x
+C
2
e
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
由于非齐次项为f(x)=e
2x
,α=2为特征方程的单根,因此原方程的特解可设为y
*
=Axe
2x
,
代入原方程可求出A=
。
故所求通解为
y=C
1
e
-2x
+(C
2
+
x)e
2x
。
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