微分方程y’’一4y=e2x的通解为_________。

admin2018-07-18 50

问题微分方程y^’’一4y=e^2x的通解为_________。

选项

答案y=C₁e^－2x+(C₂+[*]x)e^2x

解析对应齐次微分方程的特征方程为λ²一4=0，解得λ₁=2，λ₂=一2。
故y^’’一4y=0的通解为
y₁=C₁e^－2x+C₂e^2x，其中C₁，C₂为任意常数。
由于非齐次项为f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y^*=Axe^2x，
代入原方程可求出A=

。
故所求通解为
y=C₁e^－2x+(C₂+

x)e^2x。

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考研数学二

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