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  3. 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

admin2018-07-18  49
问题 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
选项
答案xe1－x
解析 此方程为一阶齐次微分方程，令y=μx，则有，所以原方程可化为
μ+=μlnμ，μx=1=1。
解此微分方程得ln｜lnμ-1｜=ln｜C1x｜，
去绝对值可得lnμ=C1x+1，μ=eC1x＋1，
将μ｜x=1=1代入，得C1=－1，μ=e1－x，因此原方程的解为y=xe1－x。
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考研数学二

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