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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
admin
2018-07-18
88
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
选项
答案
xe
1-x
解析
此方程为一阶齐次微分方程,令y=μx,则有
,所以原方程可化为
μ+
=μlnμ,μ
x=1
=1。
解此微分方程得ln|lnμ-1|=ln|C
1
x|,
去绝对值可得lnμ=C
1
x+1,μ=e
C
1
x+1
,
将μ|
x=1
=1代入,得C
1
=-1,μ=e
1-x
,因此原方程的解为y=xe
1-x
。
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考研数学二
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