设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(一1，0)，且在点(一1，0)有公切线，则a=___，b=_，c=___．

admin2022-06-19 39

问题设曲线f(x)=x³+ax与g(x)=bx²+c都通过点(一1，0)，且在点(一1，0)有公切线，则a=_____，b=_____，c=_____．

选项

答案a=一1，b=一1，c=1

解析由于曲线f(x)和g(x)都通过(一1，0)，故0=一1—a，0=b+c，即a=一1，b+c=0又曲线f(x)和g(x)在点(一1，0)有公切线，故f^’(一1)=(3x²+a)｜_x=-1=3+x=g^’(一1)=2bx｜_x=-1=一2b，即3+a=一2b由此不难得出a=一1,b=一1,c=1

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