2. 考研
  3. 设f(x)在x=xn的某邻域内有定义，在x=xn的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

设f(x)在x=xn的某邻域内有定义，在x=xn的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

admin2020-03-24  64
问题 设f(x)在x=xn的某邻域内有定义，在x=xn的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是
选项 A、若f’(x)=A，则f’(x0)存在且等于A．
B、若f’(x0)存在且等于A，则f’(x)=A．
C、若f’(x)=∞，则f’(x0)不存在．
D、若f’(x0)不存在，则f’(x)=∞．
答案C
解析 解答本题的关键是将f’(x0)的定义式与f’(x)联系来考虑．
    对于(A)：取f(x)=f’(x)=0，但f(x)在x=x0处不连续，从而f’(x0)不存在．故(A)不对，同时也说明(D)不对．
    对于(B)：取f(x)=显然f’(0)存在，但f’(x)不存在．故(B)也不对．
    由排除法可知，应选C．
    或直接证明C正确．反证法：假设f’(x0)存在，则f(x)在x=x0处连续，那么在f’(x)=∞条件下，由洛必达法则有
    f’(x0)=f’(x)=∞，
矛盾，所以f’(x0)不存在．
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考研数学三

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