设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求

admin2017-04-24 29

问题设z=f(x²一y²，e^xy)，其中f具有连续二阶偏导数，求

选项

答案[*]=2xf₁^’+y^exf₂^’， [*]=一2y₁^’+xef₂^’ [*]= 2x[f₁₁^"．(一2y)+f₁₂^"．xe^xy]+ e^xyf₂^’+ xy^xyf₂^’+ye^xy[f₂₁^"．(一2y)+f₂₂^"．xe^xy] =一4xyf₁₁^"+2(x²一y²) e^xyf₁₂^"+ xye^2xyf₂₂^"+e^xy(1+xy) f₂^’．

解析

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考研数学二

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设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
求方程x(lnx－lny)dy－ydx=0的通解。
求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)
设有微分方程y’－2y=ψ(x)，其中试求在(－∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(－∞,1)和（1，+∞）内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0.
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程。曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分。
用导数的定义求下列函数的导(函)数：
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．
设函数S(x)＝∫0x｜cost｜dt，(1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n＋1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n＋1)；(2)求．

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