设A＝，B＝，则矩阵A和B( )

admin2020-03-15 53

问题设A＝

，B＝

，则矩阵A和B( )

选项 A、合同且相似。
B、合同不相似。
C、相似不合同。
D、既不相似，也不合同。

答案B

解析因为

所以A的特征值为0，1，4。
两个实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同，两个实对称矩阵合同的充要条件是正、负特征值的个数相同。
本题考查矩阵的相似与合同。两个实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同，两个实对称矩阵合同的充要条件是正、负特征值的个数相同。

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