设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若|A|=0，则|A|=0；

admin2019-01-19 46

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若|A|=0，则|A^*|=0；

选项

答案(反证法)假设|A^*|≠0，则有A^*(A^*)^-1=E。又因为AA^*=|A|E，且|A|=0，故 A=AE=AA^*(A^*)^-1=|A|E(A^*)^-1=0，所以A^*=0。这与|A^*|≠0矛盾，故当|A|=0时，有|A^*|=0。

解析

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