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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;
admin
2019-01-19
52
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,证明:
若|A|=0,则|A
*
|=0;
选项
答案
(反证法)假设|A
*
|≠0,则有A
*
(A
*
)
-1
=E。又因为AA
*
=|A|E,且|A|=0,故 A=AE=AA
*
(A
*
)
-1
=|A|E(A
*
)
-1
=0, 所以A
*
=0。这与|A
*
|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A
*
|=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZnP4777K
0
考研数学三
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