设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0;

admin2019-01-19  54

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:
若|A|=0,则|A*|=0;

选项

答案(反证法)假设|A*|≠0,则有A*(A*)-1=E。又因为AA*=|A|E,且|A|=0,故 A=AE=AA*(A*)-1=|A|E(A*)-1=0, 所以A*=0。这与|A*|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A*|=0。

解析
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