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  3. 设则F(x)在[0，2]上

设则F(x)在[0，2]上

admin2014-02-06  52
问题 设则F(x)在[0，2]上
选项 A、有界，不可积．
B、可积，有间断点．
C、连续，有不可导点．
D、可导
答案C
解析 【分析一】先求出分段函数f(x)的变限积分．当0≤x≤1时，当1即易验证F(x)存[0，2]上连续当x≠1时显然F(x)可导，且→F(x)在点x=1处不可导．故应选C．
【分析二】不必求出F(x)．这里f(x)在[0，2]上有界，除x=1外连续，x=1是f(x)的跳跃间断点．由可积性的充分条件→f(x)在[0，2]上可积，再由基本定理F(x)在[0，2]上连续．故A，B不对．进一步考察F(x)的可导性．当x≠1时F’(x)=f(x)，又x=1是f(x)的跳跃间断点，则F(x)在点x=1处不可导．故应选C．
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考研数学一

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