设则F(x)在[0,2]上

admin2014-02-06  30

问题则F(x)在[0,2]上

选项 A、有界,不可积.
B、可积,有间断点.
C、连续,有不可导点.
D、可导

答案C

解析 【分析一】先求出分段函数f(x)的变限积分.当0≤x≤1时,当1易验证F(x)存[0,2]上连续当x≠1时显然F(x)可导,且→F(x)在点x=1处不可导.故应选C.
【分析二】不必求出F(x).这里f(x)在[0,2]上有界,除x=1外连续,x=1是f(x)的跳跃间断点.由可积性的充分条件→f(x)在[0,2]上可积,再由基本定理F(x)在[0,2]上连续.故A,B不对.进一步考察F(x)的可导性.当x≠1时F(x)=f(x),又x=1是f(x)的跳跃间断点,则F(x)在点x=1处不可导.故应选C.
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