假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

admin2019-07-19 56

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=

，P{Y=1}=

。求：
Z=XY的概率密度f_Z(z)。

选项

答案根据题意[*]，X～N(0，1)且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{Y= —1}P{XY≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{—X≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{X≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{X≥—z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1—P{X＜—z}]+[*]P{X≤z} =[*] 即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为f_Z(z)=φ(z)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vkc4777K

考研数学一

相关试题推荐

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?
设z=(x2+y2)．
设y=∫0xdt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1)．
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p(0＜p＜1)．
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y’+1=xex+y．
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=，(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P(X＞)．
设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形与以为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)．
已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

随机试题

1995年，设在A国的美美公司获利200万美元。其设在B国的分公司获利20万美元。设在C国的子公司获利30万美元，从税后利润中向美关公司支付股息10万美元。问题：(1)在1995年中，美美公司及其分公司和子公司，应缴纳多少税?(2)在上述纳
必要条件假言推理否定前件式的推理形式是：()
A．白细胞B．纤维素C．血小板和纤维素D．血小板和白细胞E．白细胞和纤维素透明血栓的组成是
鉴别原发性涎腺腺癌和转移性甲状腺癌的是用于鉴别肌上皮细胞的是
建设部、国家文物局于1994年在总结保护规划编制实践的基础上，颁布了《历史文化名城保护规划编制要求》，其中没有包括的方面为()。
堆石体填筑采用后退法，其填筑工艺的特点有()。
根据所给出的结果和对应到实数空间的函数取值范围，随机变量分为()。
一般情况下，佣金代理商()市场风险。
以下哪几种治疗可用于治疗情境性恐怖?()
2011年1月25日，国际货币基金组织(IMF)发布了最新的《世界经济展望》和《全球金融稳定报告》，报告预计2011年全球经济增速最快的仍是()。

最新回复(0)

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

考研数学一

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

设z=(x2+y2)．

设y=∫0xdt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1)．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p(0＜p＜1)．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y’+1=xex+y．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=，(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P(X＞)．

设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形与以为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)．

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

必要条件假言推理否定前件式的推理形式是：()

A．白细胞B．纤维素C．血小板和纤维素D．血小板和白细胞E．白细胞和纤维素透明血栓的组成是

鉴别原发性涎腺腺癌和转移性甲状腺癌的是用于鉴别肌上皮细胞的是

建设部、国家文物局于1994年在总结保护规划编制实践的基础上，颁布了《历史文化名城保护规划编制要求》，其中没有包括的方面为()。

堆石体填筑采用后退法，其填筑工艺的特点有()。

根据所给出的结果和对应到实数空间的函数取值范围，随机变量分为()。

一般情况下，佣金代理商()市场风险。

以下哪几种治疗可用于治疗情境性恐怖?()

2011年1月25日，国际货币基金组织(IMF)发布了最新的《世界经济展望》和《全球金融稳定报告》，报告预计2011年全球经济增速最快的仍是()。