假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

admin2019-07-19 59

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=

，P{Y=1}=

。求：
Z=XY的概率密度f_Z(z)。

选项

答案根据题意[*]，X～N(0，1)且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{Y= —1}P{XY≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{—X≤z｜Y= —1}+P{Y=1}P{X≤z｜Y=1} =P{Y= —1}P{X≥—z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1—P{X＜—z}]+[*]P{X≤z} =[*] 即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为f_Z(z)=φ(z)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vkc4777K

考研数学一

相关试题推荐

在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．
设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ’2≠0，求．
设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．
设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)与f’—(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f’(ξ)=0．
求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值．
求函数y=(x∈(0，+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．
设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．
下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．{P，Q}=，D={(x，y)｜y＞一x}．
已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

随机试题

统计工作的统一性，最为关键的是()的集中统一。
A、Theunemploymentrateishigh.B、Thehousemarketbreaksdown.C、Thefrustratedpoliticalsituation.D、Pricesofgoodsrisesh
乙企业生产的“长征”牌皮鞋，在市场上销路很好，甲企业决定收购乙企业。甲企业的决策属于()决策。
下列能够导致战略失效的有()。
天马公司2009年9月份发生的经济业务如下：(1)购买甲材料一批，重300吨，单价500元，材料已验收入库，价款用银行存款支付(不考虑增值税，下同)。(2)向中国银行借入期限为1年的短期借款300000元，已存人银行。(3)销售本公司生产的产品一批，
2月1日，甲乙两企业签订一项货物买卖合同，甲企业向乙企业销售一批汽车轮胎，约定款到交货。2月10日乙企业将货款全部交付给甲企业，甲企业应于2月1日向乙企业开具增值税专用发票。(　　　)
正一道“三山符篆”是指()。
A.That’stravelexpensesforbusinesstrips.B.Howmuchwouldyouliketoremit?C.I’dlikeitremittedbytelegraphictra
设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=z3，y=1，x=－1围成的区域．
在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为______．

最新回复(0)

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： Z=XY的概率密度fZ(z)。

考研数学一

在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ’2≠0，求．

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)与f’—(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f’(ξ)=0．

求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值．

求函数y=(x∈(0，+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．{P，Q}=，D={(x，y)｜y＞一x}．

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

统计工作的统一性，最为关键的是()的集中统一。

A、Theunemploymentrateishigh.B、Thehousemarketbreaksdown.C、Thefrustratedpoliticalsituation.D、Pricesofgoodsrisesh

乙企业生产的“长征”牌皮鞋，在市场上销路很好，甲企业决定收购乙企业。甲企业的决策属于()决策。

下列能够导致战略失效的有()。

2月1日，甲乙两企业签订一项货物买卖合同，甲企业向乙企业销售一批汽车轮胎，约定款到交货。2月10日乙企业将货款全部交付给甲企业，甲企业应于2月1日向乙企业开具增值税专用发票。( )

正一道“三山符篆”是指()。

A.That’stravelexpensesforbusinesstrips.B.Howmuchwouldyouliketoremit?C.I’dlikeitremittedbytelegraphictra

设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=z3，y=1，x=－1围成的区域．

在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为______．

2月1日，甲乙两企业签订一项货物买卖合同，甲企业向乙企业销售一批汽车轮胎，约定款到交货。2月10日乙企业将货款全部交付给甲企业，甲企业应于2月1日向乙企业开具增值税专用发票。(　　　)