在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

admin2018-11-21 19

问题在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

选项

答案用x，y，z表示三角形各边所对的中心角，则三角形的面积S可用x，y，z，R表示为 S=[*]R²sinz，其中z=2π一x一y，将其代入得S=[*]R²[sinx+siny—sin(x+y)]，定义域是 D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}．现求S(x，y)的驻点： [*]R²[cosy—cos(x+y)]．解[*]在D内部，又在D的边界上即x=0或y=0或x+y=2π时S(x，y)=o．因此，S在[*]取最大值．因x=y=[*]，因此内接等边三角形面积最大． [*]

解析

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考研数学一

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求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；(Ⅱ)求yy″=2(y′2－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．
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求解微分方程y″一
计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy，其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．
设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．
计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx+(1一z2)dxdy，其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧．
计算曲面积分I=2x3dydz+2y2dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧。
随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

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