首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,以T为周期,试证明: (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数); (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0; (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,以T为周期,试证明: (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数); (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0; (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx
admin
2018-09-25
58
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,以T为周期,试证明:
(1)∫
a
a+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx(a为任意实数);
(2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期<=>∫
0
T
f(x)dx=0;
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T<=>∫
0
T
f(x)dx=0.
选项
答案
(1) ∫
a
a+T
f(x)d=∫
a
0
f(x)dx+∫
0
T
f(x)dx+∫
T
T+a
f(x)dx, 其中∫
T
T+a
f(x)dx=∫
T
T+a
f(x-T)dx[*]∫
0
a
f(s)ds=∫
0
a
f(x)dx. 代入上式得∫
a
a+T
f(x)=∫
a
0
f(x)dx+∫
0
T
f(x)dx+∫
0
a
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx. (2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期<=>∫
0
x+T
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt=∫
x
x+T
f(t)dt[*]∫
0
T
f(t)dt=0. (3)只需注意∫f(x)dx=∫
0
x
f(t)dt+C,∫
0
x
f(t)dt是f(x)的一个原函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vqg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=z(x,y)是由方程xy+x+y-z=ez所确定的二元函数,求dz,
计算下列定积分:(Ⅰ)dx;(Ⅱ);(Ⅲ)dx;(Ⅳ)dx.
设f(x)在[0,b]可导,f′(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图4.10中阴影部分的面积最大?最小?
直线L1:().
设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是().
如图1-3-2所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
求分别满足下列关系式的f(x).(1)f(x)=∫0xf(t)dt,其中f(x)为连续函数;(2)f’(x)+xf’(一x)=x.
设随机变量Xi的分布函数为Fi(x),且密度函数fi(x)至多有有限个间断点,i=1,2.则().
设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\|c|连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
计算∫xarcsinxdx。
随机试题
A.腹膜腔穿刺B.腹部透视C.两者均可D.两者均不可急性弥漫性腹膜炎病人可以考虑的检查是
成年男性患者,热烧伤80%,合并中度吸入性损伤,伤后4小时来院就诊。体检及化验发现:体温36℃,心率160次/min,呼吸28次/min,血压测不到,导出40ml血红蛋白尿。遂立即快速补液,于2小时内输入5%葡萄糖溶液1500ml,生理盐水500ml;随后
输尿管的第3处狭窄位于
下列描述为单位产品的是()。
终身学习是个人提高职业技能、获取职业成功、提高生活质量的手段,而不是目的,这是员工终身学习的()属性
被《中国科学技术史》作者,英国科学家李约瑟赞誉为“中国科技史上最卓越的人物”的沈括,创作了:
根据所给材料,回答问题。矛盾普遍存在于客观世界中,模糊性亦寓于万物运动之中。鸡蛋可以孵鸡,当小鸡未啄出蛋壳时,总不能说它仍是蛋,亦不可称之为鸡,突变的事物会呈现短暂的模糊性,而另一些事物放到漫长的时间里考察也会使模糊性突出显现。铅块上放
—个国家的诞生纪念日,应该有自己的文化内涵,它不_________娱乐、消费和休闲,但也不能忘却纪念;它会充分照顾到现在人的利益和权益,但也不能_________了对历史的回望和尊重。填入画横线部分最恰当的一项是:
设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记U:max{X,Y},V=min{X,Y}.求U与V的协方差Cov(U,V).
A、 B、 C、 D、 B一个“不好”的关系数据库模式会存在数据冗余、更新异常(不一致的危险)、插入异常和删除异常四个问题。其中,更新异常(数据不一致)问题产生的根本原因就是数据冗余。由于数据冗余,有可能使我
最新回复
(
0
)