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[2010年] 设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( ).
[2010年] 设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( ).
admin
2021-01-25
93
问题
[2010年] 设A为四阶实对称矩阵,且A
2
+A=O,若A的秩为3,则A相似于( ).
选项
答案
D
解析
设λ为A的特征值,则由A
2
+A=O得到λ
2
+λ=(λ+1)λ=0.于是A的特征值为-1或0.又因A为实对称矩阵,故A必与对角矩阵A相似.因A的秩为3,由命题2.5.4.1(2)知,A的非零特征值个数为3,故对角矩阵A的秩也为3,于是A=diag(-1,-1,-1,0).仅(D)入选.
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考研数学三
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