[2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )．

admin2021-01-25 39

问题 [2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A²+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )．

选项

答案D

解析设λ为A的特征值，则由A²+A=O得到λ²+λ=(λ+1)λ=0．于是A的特征值为－1或0．又因A为实对称矩阵，故A必与对角矩阵A相似．因A的秩为3，由命题2．5．4．1(2)知，A的非零特征值个数为3，故对角矩阵A的秩也为3，于是A=diag(－1，－1，－1，0)．仅(D)入选．

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