若A和B都是n阶非零方阵，且AB=O，则A的秩必小于n．

admin2019-05-11 25

问题若A和B都是n阶非零方阵，且AB=O，则A的秩必小于n．

选项

答案1 若r(A)=n，则A可逆，给AB=O两端左乘A^－1，得B=O，这与B≠O矛盾，故必有r(A)＜n． 2 由AB=O知，矩阵B的每一列都是齐次方程组Ax=0的解，又B≠O，故方程组Ax=0有非零解，故必有|A|=0，即r(A)＜n．

解析

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