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考研
若A和B都是n阶非零方阵,且AB=O,则A的秩必小于n.
若A和B都是n阶非零方阵,且AB=O,则A的秩必小于n.
admin
2019-05-11
55
问题
若A和B都是n阶非零方阵,且AB=O,则A的秩必小于n.
选项
答案
1 若r(A)=n,则A可逆,给AB=O两端左乘A
-1
,得B=O,这与B≠O矛盾,故必有r(A)<n. 2 由AB=O知,矩阵B的每一列都是齐次方程组Ax=0的解,又B≠O,故方程组Ax=0有非零解,故必有|A|=0,即r(A)<n.
解析
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考研数学三
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