设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-01-11 2

问题设矩阵

求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案注意到(AP)^T(AP)=P^TA²P，其中[*] 矩阵A²的特征方程为｜λE—A²｜=(1一λ)³(9一λ)=0，解得A³的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．再分别求出对应于它们的特征向量： [*]这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得[*] [*]

解析本题主要考查特征值、特征向量的概念与求法，用正交变换把实对称矩阵化为对角矩阵的方法.行列式的计算．将λ=3代入方程｜λE—A｜=0，求出y的值，然后求出A^TA，利用常规方法求正交矩阵P，使P^T(A^TA)P为对角矩阵．

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考研数学二

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