设总体X的概率密度为其中a，b(b＞0)都是未知参数．又X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，试求a与b的最大似然估计量．

admin2020-12-17 71

问题设总体X的概率密度为

其中a，b(b＞0)都是未知参数．又X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，试求a与b的最大似然估计量．

选项

答案设x₁，x₂，…，x_n为样本X₁，X₂，…，X_n的观测值，则似然函数L(x₁，x₂，…，x_n；a，b)[*]L(a，b)为 [*] 由于n／b＞0，故lnL(a，b)与L(a，b)关于a是增函数，但是又因只有a＜min(x₁，x₂，…，x_n)时， L(a，b)才不等于零，故a可取的最大值为min(x₁，x₂，…，x_n)．再根据方程 [*] 于是a，b的最大似然估计量分别为 [*]

解析

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