设是f(x)的一个原函数，F(t)=∫0tdx∫0xxf(y)dy，则F"(t)=_____．

admin2016-01-11 46

问题设

是f(x)的一个原函数，F(t)=∫₀^tdx∫₀^xxf(y)dy，则F"(t)=_____．

选项

答案cos t一1．

解析由于F(t)=∫₀^tdx∫₀^xxf(y)dy=∫₀^t[∫₀^xxf(y)dy]dx则
F’(t)=∫₀^ttf(y)dy=t∫₀^tf(y)dy
F"(t)=∫₀^tf(y)dy+tf(t)

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