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  3. 设α0=(x1一x2，y1一y2，z1一z2)，α1=(l1，m1，n1)，α2=(l2，m2，n2)，则空间中两条直线 交于一点的充要条件是

设α0=(x1一x2，y1一y2，z1一z2)，α1=(l1，m1，n1)，α2=(l2，m2，n2)，则空间中两条直线 交于一点的充要条件是

admin2019-05-15  25
问题 设α0=(x1一x2，y1一y2，z1一z2)，α1=(l1，m1，n1)，α2=(l2，m2，n2)，则空间中两条直线

交于一点的充要条件是
选项 A、r(α0，α1，α2)  =2．
B、r(α0，α1，α2)=r(α1，α2)=1．
C、r(α0，α1，α2)=2，r(α1，α2)=1．
D、r(α0，α1，α2)=r(α1，α2)=2．
答案D
解析 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)是直线L1，L2上的点，那么α0表示L1，L2上两个点连线的方向向量．
秩r(α0，α1，α2)=2表明α0，α1，α2共面，因此L1，L2两直线共面．但不重合(否则r(α0，α1，α2)=1)，此时L1与L2可能平行，亦可能交于一点．
r(α1，α2)=1表明L1，L2的方向向量共线，因而L1与L2平行或重合．
r(α1，α2)=2表明L1，L2的方向向量不平行，因而L1与L2相交或为异面直线．
故(A)是L1，L2交于一点的必要条件，(B)为两线重合，(C)为两线平行．故应选(D)．
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考研数学一

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