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设α0=(x1一x2,y1一y2,z1一z2),α1=(l1,m1,n1),α2=(l2,m2,n2),则空间中两条直线 交于一点的充要条件是
设α0=(x1一x2,y1一y2,z1一z2),α1=(l1,m1,n1),α2=(l2,m2,n2),则空间中两条直线 交于一点的充要条件是
admin
2019-05-15
12
问题
设α
0
=(x
1
一x
2
,y
1
一y
2
,z
1
一z
2
),α
1
=(l
1
,m
1
,n
1
),α
2
=(l
2
,m
2
,n
2
),则空间中两条直线
交于一点的充要条件是
选项
A、r(α
0
,α
1
,α
2
) =2.
B、r(α
0
,α
1
,α
2
)=r(α
1
,α
2
)=1.
C、r(α
0
,α
1
,α
2
)=2,r(α
1
,α
2
)=1.
D、r(α
0
,α
1
,α
2
)=r(α
1
,α
2
)=2.
答案
D
解析
设A(x
1
,y
1
,z
1
),B(x
2
,y
2
,z
2
)是直线L
1
,L
2
上的点,那么α
0
表示L
1
,L
2
上两个点连线的方向向量.
秩r(α
0
,α
1
,α
2
)=2表明α
0
,α
1
,α
2
共面,因此L
1
,L
2
两直线共面.但不重合(否则r(α
0
,α
1
,α
2
)=1),此时L
1
与L
2
可能平行,亦可能交于一点.
r(α
1
,α
2
)=1表明L
1
,L
2
的方向向量共线,因而L
1
与L
2
平行或重合.
r(α
1
,α
2
)=2表明L
1
,L
2
的方向向量不平行,因而L
1
与L
2
相交或为异面直线.
故(A)是L
1
,L
2
交于一点的必要条件,(B)为两线重合,(C)为两线平行.故应选(D).
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考研数学一
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