设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2018-08-03 28

问题设实二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁—x₂+x₃)²+(x₂+x₃)²+(x₁+ax₃)²．其中a是参数．
求f(x₁，x₂，x₃)的规范形．

选项

答案由(1)知当a≠2时，f是正定的，因此d的规范形是f=y₁²+y₂²+y₃²；当a=2时，对f配方得 f=2(x₁一[*](x₂+x₃)²，可见f的秩为2，f的正惯性指数也是2，所以f的规范形是f=y₁²+y₂²．

解析

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考研数学一

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