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  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2018-08-03  49
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．
求f(x1，x2，x3)的规范形．
选项
答案由(1)知当a≠2时，f是正定的，因此d的规范形是f=y12+y22+y32； 当a=2时，对f配方得 f=2(x1一[*](x2+x3)2， 可见f的秩为2，f的正惯性指数也是2，所以f的规范形是f=y12+y22．
解析
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考研数学一

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