(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

admin2013-12-18 81

问题 (2010年试题，23)设

1707正交矩阵Q使Q^TTAQ为对角阵，若Q的第一列为

．求a,Q.

选项

答案因为正交矩阵Q可使得矩阵A．对角化，所以正交矩阵Q的每一列均为矩阵A的特征向量．又正交矩阵Q的第一列为[*]故其为矩阵A的一个特征向量，设对应的特征值为λ₁，则有[*]由此解得a=一1，λ₁=2，则A=[*]令[*]则可得(λ+4)(λ一2)(λ一5)=0，即矩阵A的3个特征值为λ₁=2，λ₂=5，λ₃=一4，对应于特征值λ₁=2的特征向量为[*]由(λ₂E—A)x=0，即[*]对系数矩阵作行变换得[*]，则对应于A2=5的特征向量为ξ₂=(1，一1，1)^T．同理，由(λ₃E—A)x=0，即[*]，对系数矩阵作行变换：[*]的特征向量为ξ₃=(一1，0，1)^T因为矩阵A为实对称矩阵，且ξ₁，ξ₂，ξ₃，是对应于不同特征值的特征向量，所以ξ₁，ξ₂，ξ₃相互正交，ξ₁已是单位向量，只需对ξ₂，ξ₃单位化即可．[*]取Q=(ξ₁，η₂，η₃)[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t934777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2010年试题，23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵，若Q的第一列为．求a,Q.

考研数学二

(2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是()

(09年)函数f(χ)＝的可去间断点的个数为【】

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是__________．

(90年)从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1＝{三个数字中不含0和5}；A2＝{三个数字中不含0或5}．

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

(2003年)已知曲线y=x3一3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________。

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵。求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量)；

(89年)求微分方程y〞＋5y′＋6y＝2e－χ的通解．

A．可溶片B．含片C．舌下片D．口崩片E．肠溶片应在5分钟内全部崩解并溶化，如有1片不符合规定，应另取6片复试的是

Theoldgentlemanneverfailstohelp______isinneedofhishelp.

挥发油又称之为精油，是指一类具有

口腔颌面部感染的主要途径是()

关于药师处方下列叙述错误的是

关于消防设施现场检查中的一致性检查，描述正确的是()。

国际商品期货交易品种的产生顺序是()。

马科维茨投资合理认为，证券组合中各成分证券的相关系数越小，证券组合的风险分散化效果()。

义务教育和基础教育阶段，学校教育必须做到“两个全面”，即()。

对系统进行安全保护需要一定的安全级别，采用硬件保护安全系统的存储区的安全级别是______。