设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

admin2018-09-25 34

问题设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

选项 A、A^TX=0知有零解
B、A^TAX=0必有无穷多解
C、对任意的b，A^TX=b有唯一解
D、对任意的b，AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4，A^T是5×4矩阵，方程组A^TX=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(A^T)=r(A)=4≠r([A^T｜b])=5，而使方程组无解．
因A^T的列向量组线性无关，故A^TX=0只有零解，A正确；因r(A^TA)≤r(A)=4＜5，故B正确；r(A)=4＜5，故D正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3eg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．
设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是__________．
设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．
设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
求齐次方程组的基础解系．

随机试题

A．等容收缩期B．快速射血期C．减慢射血期D．等容舒张期心动周期中，冠脉血流量急剧减少是在
施工准备阶段信息要收集：(　　)。
“境内目的地”栏应填()。
关于债券。以下说法错误的有()。
下列选项中，不属于自然垄断厂商的特征的是()。
社会工作者要为癌症晚期患者家属举办一个小组，小组的主要任务是引导小组成员交流照顾癌症患者的经历，表达感受，释放压力，建立起互相信任的共同体关系。此小组类型是()。
长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为()．
[A]Somearchaeologicalsiteshavealwaysbeeneasilyobservable—forexample,theParthenoninAthens,Greece;thepyramidsofGi
表名为Employee的表结构是(职工号，姓名，工资)，建立表Employee的SQL命令是
在PowerPoint演示文稿中通过分节组织幻灯片，如果要选中某一节内的所有幻灯片，最优的操作方法是：

最新回复(0)

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

考研数学一

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=___________．

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是__________．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．

设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

求齐次方程组的基础解系．

A．等容收缩期B．快速射血期C．减慢射血期D．等容舒张期心动周期中，冠脉血流量急剧减少是在

施工准备阶段信息要收集：( )。

“境内目的地”栏应填()。

关于债券。以下说法错误的有()。

下列选项中，不属于自然垄断厂商的特征的是()。

社会工作者要为癌症晚期患者家属举办一个小组，小组的主要任务是引导小组成员交流照顾癌症患者的经历，表达感受，释放压力，建立起互相信任的共同体关系。此小组类型是()。

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为()．

[A]Somearchaeologicalsiteshavealwaysbeeneasilyobservable—forexample,theParthenoninAthens,Greece;thepyramidsofGi

表名为Employee的表结构是(职工号，姓名，工资)，建立表Employee的SQL命令是

在PowerPoint演示文稿中通过分节组织幻灯片，如果要选中某一节内的所有幻灯片，最优的操作方法是：

施工准备阶段信息要收集：(　　)。