设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

admin2018-09-25 57

问题设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

选项 A、A^TX=0知有零解
B、A^TAX=0必有无穷多解
C、对任意的b，A^TX=b有唯一解
D、对任意的b，AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4，A^T是5×4矩阵，方程组A^TX=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(A^T)=r(A)=4≠r([A^T｜b])=5，而使方程组无解．
因A^T的列向量组线性无关，故A^TX=0只有零解，A正确；因r(A^TA)≤r(A)=4＜5，故B正确；r(A)=4＜5，故D正确．

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