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  3. 设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

admin2018-09-25  25
问题 设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是    (    )
选项 A、ATX=0知有零解
B、ATAX=0必有无穷多解
C、对任意的b，ATX=b有唯一解
D、对任意的b，AX=b有无穷多解
答案C
解析 r(A)=4，AT是5×4矩阵，方程组ATX=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(AT)=r(A)=4≠r([AT｜b])=5，而使方程组无解．
    因AT的列向量组线性无关，故ATX=0只有零解，A正确；因r(ATA)≤r(A)=4＜5，故B正确；r(A)=4＜5，故D正确．
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考研数学一

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