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设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是 ( )
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是 ( )
admin
2018-09-25
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问题
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是 ( )
选项
A、A
T
X=0知有零解
B、A
T
AX=0必有无穷多解
C、对任意的b,A
T
X=b有唯一解
D、对任意的b,AX=b有无穷多解
答案
C
解析
r(A)=4,A
T
是5×4矩阵,方程组A
T
X=b,对任意的b,方程组若有解,则必有唯一解,但可能无解,即可能r(A
T
)=r(A)=4≠r([A
T
|b])=5,而使方程组无解.
因A
T
的列向量组线性无关,故A
T
X=0只有零解,A正确;因r(A
T
A)≤r(A)=4<5,故B正确;r(A)=4<5,故D正确.
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考研数学一
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