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  3. 设f’(x)=arcsin(x－1)2及f(0)=0,求∫01f(x)dx.

设f’(x)=arcsin(x－1)2及f(0)=0,求∫01f(x)dx.

admin2022-03-14  73
问题 设f’(x)=arcsin(x－1)2及f(0)=0,求∫01f(x)dx.
选项
答案I=∫01f(x)dx=xf(x)｜01－∫01xf’(x)dx=f(1)－∫01xarcsin(x－1)2dx,(*) 而f(1)=∫01f’(x)dx－f(0)=∫01arcsin(x－1)2dx, 代入(*)式得 I=∫01(1－x)arcsin(x－1)2dx 令t=x－1,则 [*]
解析
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考研数学三

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