2. 考研
  3. (2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______．

(2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______．

admin2021-01-25  56
问题 (2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______．
选项
答案应填2ex+e－2x．
解析 原方程的特征方程为λ2+λ一2=0
特征根为λ1=1，λ2=一2
原方程的通解为  y=C1ex+C2e－2x
由y(0)=3，y’(0)=0得

则C1=2，C2=1，y=2ex+e－2x．
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考研数学三

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