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设A是n阶实时称矩阵,证明: 必可找到一个数a.使A+aE为对称正定矩阵.
设A是n阶实时称矩阵,证明: 必可找到一个数a.使A+aE为对称正定矩阵.
admin
2018-08-03
27
问题
设A是n阶实时称矩阵,证明:
必可找到一个数a.使A+aE为对称正定矩阵.
选项
答案
因为(A+aE)
T
=A+aE,所以A+aE对称.又若A的特征值为λ
1
,…,λ
n
则A+aE的特征值为λ
1
+a,…,λ
n
+a.若取a=max{|λ
1
|+1,…,|λ
n
|+1}.则λ
i
+a≥λ
i
+|λ
i
|+1≥1.所以A一aE正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wgg4777K
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考研数学一
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