设A是n阶实时称矩阵，证明：必可找到一个数a．使A+aE为对称正定矩阵．

admin2018-08-03 30

问题设A是n阶实时称矩阵，证明：
必可找到一个数a．使A+aE为对称正定矩阵．

选项

答案因为(A+aE)^T=A+aE，所以A+aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A+aE的特征值为λ₁+a，…，λ_n+a．若取a=max{｜λ₁｜+1，…，｜λ_n｜+1}．则λ_i+a≥λ_i+｜λ_i｜+1≥1．所以A一aE正定．

解析

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考研数学一

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