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设矩阵,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=Λ,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。
设矩阵,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=Λ,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。
admin
2019-01-25
15
问题
设矩阵
,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=Λ,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。
选项
答案
由题意 [*] λ=1是一个二重根,根据矩阵相似对角化的充要条件,矩阵能相似对角化,则r(λE-A)= r(E-A)=1,即 [*] 根据r(E-A)=1,可得a=0,因此当a=0时,存在可逆矩阵P,能够使得P
-1
AP=Λ。 [*]
解析
本题考查矩阵的相似对角化。矩阵可相似对角化的充分必要条件是对于矩阵的任一特征值A,对应特征值λ的线性无关的特征向量的个数等于A的重数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WhP4777K
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考研数学三
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