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  3. 设矩阵，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝Λ，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。

设矩阵，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝Λ，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。

admin2019-01-25  27
问题 设矩阵，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝Λ，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。
选项
答案由题意 [*] λ＝1是一个二重根，根据矩阵相似对角化的充要条件，矩阵能相似对角化，则r(λE－A)＝ r(E－A)＝1，即 [*] 根据r(E－A)＝1，可得a＝0，因此当a＝0时，存在可逆矩阵P，能够使得P－1AP＝Λ。 [*]
解析 本题考查矩阵的相似对角化。矩阵可相似对角化的充分必要条件是对于矩阵的任一特征值A，对应特征值λ的线性无关的特征向量的个数等于A的重数。
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考研数学三

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