设矩阵,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=Λ,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。

admin2019-01-25  15

问题 设矩阵,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=Λ,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。

选项

答案由题意 [*] λ=1是一个二重根,根据矩阵相似对角化的充要条件,矩阵能相似对角化,则r(λE-A)= r(E-A)=1,即 [*] 根据r(E-A)=1,可得a=0,因此当a=0时,存在可逆矩阵P,能够使得P-1AP=Λ。 [*]

解析 本题考查矩阵的相似对角化。矩阵可相似对角化的充分必要条件是对于矩阵的任一特征值A,对应特征值λ的线性无关的特征向量的个数等于A的重数。
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