求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2018-04-15 56

问题

求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ—k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n—1个线性无关的解向量，即 λ=0有n=1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=，其中s，n是正整数，证明ATA是实对称阵，并就正整数s，n的情况讨论矩阵ATA的正定性．
设随机变量X的密度为f(x)=，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)=_________．
已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A4+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；
设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，证明λ=0是A的n-1重特征值；
证明r(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT
设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．
若则()．
[2004年]若则a_______，b________．

随机试题

《北京条约》第2条第1款对“表演者”下了定义，表演者所享有的具体权利不包括()
既能运脾消食，固精止遗，又能化坚消石的药物是
A．1～2周B．临产前24小时C．先兆临产时D．妊娠12周内E．3～7天建立围生期保健卡的时间是()。
关于材料质量管理的说法，正确的有()。
下列法律后果中，属于民事责任承担方式的是()。
甲公司丢失一张汇票，挂失止付后得知乙银行在收到挂失止付通知书之前，已经向持票人付款，乙银行不再承担责任。()
古代警察的特点是()。
要说服别人，我们就要让别人相信；要让别人相信，我们就必须让人觉得可靠：要让人觉得可靠，我们就要诚实。由此可见：
经济体制改革是全面深化改革的重点，核心问题是处理好政府和市场的关系，使市场在资源配置中起决定性作用和更好地发挥政府作用。政府的职责和作用主要是()
下列哪个选项不是FilterInputStream的子类?

最新回复(0)

求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设A=，其中s，n是正整数，证明ATA是实对称阵，并就正整数s，n的情况讨论矩阵ATA的正定性．

设随机变量X的密度为f(x)=，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)=_________．

已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A4+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，证明λ=0是A的n-1重特征值；

证明r(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT

设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

若则()．

[2004年]若则a_______，b________．

《北京条约》第2条第1款对“表演者”下了定义，表演者所享有的具体权利不包括()

既能运脾消食，固精止遗，又能化坚消石的药物是

A．1～2周B．临产前24小时C．先兆临产时D．妊娠12周内E．3～7天建立围生期保健卡的时间是()。

关于材料质量管理的说法，正确的有()。

下列法律后果中，属于民事责任承担方式的是()。

甲公司丢失一张汇票，挂失止付后得知乙银行在收到挂失止付通知书之前，已经向持票人付款，乙银行不再承担责任。()

古代警察的特点是()。

要说服别人，我们就要让别人相信；要让别人相信，我们就必须让人觉得可靠：要让人觉得可靠，我们就要诚实。由此可见：

经济体制改革是全面深化改革的重点，核心问题是处理好政府和市场的关系，使市场在资源配置中起决定性作用和更好地发挥政府作用。政府的职责和作用主要是()

下列哪个选项不是FilterInputStream的子类?

[2004年]若则a_，b__．