求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2018-04-15 72

问题

求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ—k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n—1个线性无关的解向量，即 λ=0有n=1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是()
设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k()
设A=(Ⅰ)求A的对应于ξi(i=1，2，3)的特征值；(Ⅱ)求Ax=ξ3的通解；(Ⅲ)求A．
设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B，并求所有矩阵C．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α=3(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求实数A的值.
求函数的间断点，并判断它们的类型．
求函数f(x)=的可去间断点．
若则(A*)-1=____________．

随机试题

男性，50岁，一小时前剧烈咳嗽后突发上腹痛，腹痛蔓延至全腹，伴恶心，呕吐。既往有慢性肝炎15年。查体：面色苍白，巩膜不黄，脉搏110次/分，血压13/9.1kPa(95/68mmHg)，腹胀，全腹压痛，轻度反跳痛，肝肋下2cm，剑下6cm，轻触痛，脾未触及
A．鲜红色B．黑色或柏油色C．绿色D．白色或灰白色E．暗红色服用铋剂时的粪便颜色为
《城市房地产管理法》规定：房地产价格评估应当遵循的原则为()。
(2006年)凸轮机构不适合在以下哪种场合工作?()
下列各项中,应在“应付职工薪酬”科目核算的有()。
甲公司的职工张某和李某利用业余时间合作开发完成一项发明，如果双方事先没有约定，下列说法小正确的有()。
在确定增值税销售额时，下列价外费用应属于销售额，计征增值税的有(　　　)。
下列哪项行政法义务可以适用行政强制执行中的代履行?()
给定材料材料1：人最需要的是灵魂，城市也是如此。灵魂的塑造，说到底是一种精神的塑造。因此，城市精神，就是城市灵魂的呈现。它所书写的，应该是城市的底蕴、城市的韵味、城市的品位，也是一个城市对于自己所肩负的历史使命的高度自觉。世界
根据以下资料，回答86-90题2009年前三个季度，我国规模以上电子信息制造业扭转了上半年下滑的势头，但比去年同期增速下降10个百分点以上。重点产品增长面逐步扩大。9月，重点监测的27个产品中，14个产品产量出现正增长，比上半年多了3个产品；其中计算机、

最新回复(0)

求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是()

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k()

设A=(Ⅰ)求A的对应于ξi(i=1，2，3)的特征值；(Ⅱ)求Ax=ξ3的通解；(Ⅲ)求A．

设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B，并求所有矩阵C．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α=3(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求实数A的值.

求函数的间断点，并判断它们的类型．

求函数f(x)=的可去间断点．

若则(A*)-1=____________．

A．鲜红色B．黑色或柏油色C．绿色D．白色或灰白色E．暗红色服用铋剂时的粪便颜色为

《城市房地产管理法》规定：房地产价格评估应当遵循的原则为()。

(2006年)凸轮机构不适合在以下哪种场合工作?()

下列各项中,应在“应付职工薪酬”科目核算的有()。

甲公司的职工张某和李某利用业余时间合作开发完成一项发明，如果双方事先没有约定，下列说法小正确的有()。

在确定增值税销售额时，下列价外费用应属于销售额，计征增值税的有( )。

下列哪项行政法义务可以适用行政强制执行中的代履行?()

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A)k()

在确定增值税销售额时，下列价外费用应属于销售额，计征增值税的有(　　　)。