已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是( )

admin2019-01-19 43

问题已知α₁=(1，1，一1)^T，α₂=(1，2，0)^T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是( )

选项 A、(1，一1，3)^T
B、(2，1，一3)^T。
C、(2，2，一5)^T。
D、(2，一2，6)^T。

答案B

解析如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解。因此A、D两项均不是Ax=0的解。
由于α₁，α₂是Ax=0的基础解系，所以Ax=0的任何一个解η均可由α₁，α₂线性表示，也即方程组x₁α₁+x₂α₂=η必有解，而

可见第二个方程组无解，即(2，2，一5)^T不能由α₁，α₂线性表示，故选B。

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