[2003年]将函数f(x)=展开成x的幂级数，并求级数的和．[img][/img]

admin2019-05-16 49

问题 [2003年]将函数f(x)=

展开成x的幂级数，并求级数

的和．[img][/img]

选项

答案因为[*] 又f(0)=π／4，所以 f(x)=f(0)+∫₀^xf’(t)dt [*] ① 因级数[*]收敛(用莱布尼茨判别法判别)，故积分后所得级数①在端点x=1／2处收敛(在端点x=1／2处收敛性变好了)．因而 [*] 令x=1／2，代入级数②得 [*] 又[*]，由式③得[*]

解析

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