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[2003年]将函数f(x)=展开成x的幂级数,并求级数的和.[img][/img]
[2003年]将函数f(x)=展开成x的幂级数,并求级数的和.[img][/img]
admin
2019-05-16
28
问题
[2003年]将函数f(x)=
展开成x的幂级数,并求级数
的和.[img][/img]
选项
答案
因为[*] 又f(0)=π/4,所以 f(x)=f(0)+∫
0
x
f’(t)dt [*] ① 因级数[*]收敛(用莱布尼茨判别法判别),故积分后所得级数①在端点x=1/2处收敛(在端点x=1/2处收敛性变好了).因而 [*] 令x=1/2,代入级数②得 [*] 又[*],由式③得[*]
解析
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考研数学一
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