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求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解.
求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解.
admin
2016-04-08
35
问题
求微分方程y’’一3y’+2y=2xe
x
的通解.
选项
答案
齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为r
2
一3r+2=0,由此得r
1
=2,r
2
=1.即对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
.设非齐次方程的特解为y
*
=(ax+b)xe
x
.则(y
*
)’=[ax
2
+(2a+b)x+b]e
x
.(y
*
)’’=[ax
2
+(4a+b)x+2a+2b]e
x
.代入原方程得a=一1,b=一2,因此所求解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
一x(x+2)e
x
.(C
1
,C
2
为任意常数)
解析
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0
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