2. 考研
  3. 求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

admin2016-04-08  35
问题 求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．
选项
答案齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为r2一3r+2=0，由此得r1=2，r2=1．即对应齐次方程的通解为Y=C1e2x+C2ex．设非齐次方程的特解为y*=(ax+b)xex．则(y*)’=[ax2+(2a+b)x+b]ex．(y*)’’=[ax2+(4a+b)x+2a+2b]ex．代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为y=C1e2x+C2ex一x(x+2)ex．(C1，C2为任意常数)
解析
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考研数学二

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