求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

admin2016-04-08 32

问题求微分方程y’’一3y’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为r²一3r+2=0，由此得r₁=2，r₂=1．即对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2x+C₂e^x．设非齐次方程的特解为y^*=(ax+b)xe^x．则(y^*)’=[ax²+(2a+b)x+b]e^x．(y^*)’’=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x．代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为y=C₁e^2x+C₂e^x一x(x+2)e^x．(C₁，C₂为任意常数)

解析

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考研数学二

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求方程的通解．
用变量代换x=lnt将方程d2y/dx2-dy/dx+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解.
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