求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

admin2016-04-08 28

问题求微分方程y’’一3y’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为r²一3r+2=0，由此得r₁=2，r₂=1．即对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2x+C₂e^x．设非齐次方程的特解为y^*=(ax+b)xe^x．则(y^*)’=[ax²+(2a+b)x+b]e^x．(y^*)’’=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x．代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为y=C₁e^2x+C₂e^x一x(x+2)e^x．(C₁，C₂为任意常数)

解析

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考研数学二

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积分=________．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]内二阶可导，g”(x)≠0，f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
计算二次积分I=∫-∞+∞dy∫-∞+∞min{x，y}dxdy．
求极限
设(n=1,2,…)证明{xn}收敛，并求极限。
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

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