设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．

admin2020-11-12 49

问题设n阶行列式D=det(a_ij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得

证明D₁=D₂=

D，D₃=D．

选项

答案(1)把D上下翻转相当于：从第n行开始，把第n行依次与第n一1，n—2，…，1行对换，即使第n行经n一1次对换换到第1行，同样把原始的第n一1行经过n一2次对换换到第2行，…，原始第2行经过1次对换换到第n一1行，D变为D₁共经过(n一1)+(n一2)+…+1=[*]次对换，所以D₁=[*]D. (2)把D逆时针旋转90°，相当于把D^T上下翻转，由(1)知D₂=[*]D^T．而D^T=D，所以D₂=[*]D． (3)把D依副对角线翻转，相当于先把D逆时针旋转90°变成D₂，再把D₂左右翻转变为D₃，同(1)，D₃=[*]D₂，所以由(2)，D₃=D．

解析

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考研数学一

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设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．

考研数学一

对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的-2倍加到第三列得-E，且｜A｜＞0，则A等于（）.

设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．

把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

A是3阶矩阵，有特征值λ1一λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=一2对应的特征向量是ξ3．(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅲ)证明：任意三维非零向量β(β≠0)都是A

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________．

设一次试验成功的概率为p，进行100次试验．当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为．

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=________．

(13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

设A=(ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

A．碘B．硒C．铜D．铁E．汞与呆小症有关的是

卫生宣传的特点是

下列哪些情形属于发生执行回转的原因?

建设项目的竣工验收是建设项目业主的利益所在，在整个竣工验收过程中，无论是单项工程验收还是全面竣工验收，都要以项目()为主进行组织协调。

根据下面材料回答问题。以下关于该省城镇居民主要耐用消费品户均保有量的说法，能从资料中推出的是()。

某公司生产了一种食品，其注册商标是“酷我酷”。该公司又将“酷酷我”、“我酷酷”作为该饮料公司的商标予以注册。根据我国《商标法》的规定，“酷酷我”、“我酷酷”为()。

Whereisthispassagemostprobablytakingplace?

Scientistshavecomeupwithatheoryforwhytimeflieswhenyouarehavingfunanddragswhenyouarebored.Scanshaves

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设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．

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A是3阶矩阵，有特征值λ1一λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=一2对应的特征向量是ξ3．(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅲ)证明：任意三维非零向量β(β≠0)都是A

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