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  3. 设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得 证明D1=D2=D，D3=D．

设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得 证明D1=D2=D，D3=D．

admin2020-11-12  24
问题 设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得

证明D1=D2=D，D3=D．
选项
答案(1)把D上下翻转相当于：从第n行开始，把第n行依次与第n一1，n—2，…，1行对换，即使第n行经n一1次对换换到第1行，同样把原始的第n一1行经过n一2次对换换到第2行，…，原始第2行经过1次对换换到第n一1行，D变为D1共经过(n一1)+(n一2)+…+1=[*]次对换，所以D1=[*]D. (2)把D逆时针旋转90°，相当于把DT上下翻转，由(1)知D2=[*]DT．而DT=D，所以D2=[*]D． (3)把D依副对角线翻转，相当于先把D逆时针旋转90°变成D2，再把D2左右翻转变为D3，同(1)，D3=[*]D2，所以由(2)，D3=D．
解析
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考研数学一

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