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设n阶行列式D=det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转,依次得 证明D1=D2=D,D3=D.
设n阶行列式D=det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转,依次得 证明D1=D2=D,D3=D.
admin
2020-11-12
8
问题
设n阶行列式D=det(a
ij
),把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转,依次得
证明D
1
=D
2
=
D,D
3
=D.
选项
答案
(1)把D上下翻转相当于:从第n行开始,把第n行依次与第n一1,n—2,…,1行对换,即使第n行经n一1次对换换到第1行,同样把原始的第n一1行经过n一2次对换换到第2行,…,原始第2行经过1次对换换到第n一1行,D变为D
1
共经过(n一1)+(n一2)+…+1=[*]次对换,所以D
1
=[*]D. (2)把D逆时针旋转90°,相当于把D
T
上下翻转,由(1)知D
2
=[*]D
T
.而D
T
=D,所以D
2
=[*]D. (3)把D依副对角线翻转,相当于先把D逆时针旋转90°变成D
2
,再把D
2
左右翻转变为D
3
,同(1),D
3
=[*]D
2
,所以由(2),D
3
=D.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wqv4777K
0
考研数学一
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