设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．

admin2020-11-12 8

问题设n阶行列式D=det(a_ij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得

证明D₁=D₂=

D，D₃=D．

选项

答案(1)把D上下翻转相当于：从第n行开始，把第n行依次与第n一1，n—2，…，1行对换，即使第n行经n一1次对换换到第1行，同样把原始的第n一1行经过n一2次对换换到第2行，…，原始第2行经过1次对换换到第n一1行，D变为D₁共经过(n一1)+(n一2)+…+1=[*]次对换，所以D₁=[*]D. (2)把D逆时针旋转90°，相当于把D^T上下翻转，由(1)知D₂=[*]D^T．而D^T=D，所以D₂=[*]D． (3)把D依副对角线翻转，相当于先把D逆时针旋转90°变成D₂，再把D₂左右翻转变为D₃，同(1)，D₃=[*]D₂，所以由(2)，D₃=D．

解析

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考研数学一

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设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．

考研数学一

设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的-2倍加到第三列得-E，且｜A｜＞0，则A等于（）.

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3.证明：向量组α1，α2，α3线性无关；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(a)=g(b)=1，在(a，b)内f(x)，g(x)可导，且g(x)+g’(x)≠0，f’(x)≠0．证明：

A是3阶矩阵，有特征值λ1一λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=一2对应的特征向量是ξ3．(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅲ)证明：任意三维非零向量β(β≠0)都是A

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B—2E)—1=________。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_________．

行列式D==__________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．

关于胆汁的叙述，错误的是

“壮水之主，以制阳光”是指

建筑电气方案设计文件中，照明系统对于特殊建筑，如大型体育场馆、大型影剧院等，有条件时应绘制照明平面图。该平面图应包括灯位(含应急照明灯)、灯具规格，配电箱(或控制箱)位，不需连线。()

广义的财政管理体制主要包括()。

公有制经济特别是国有经济的主要实现形式是()。

在冬季，室内温度经常低于()，企业应采取防寒保温措施。

试述家庭教育的基本要求。

(1)将考生文件夹下HARE\DOWN文件夹中的文件EFLFU．FMP设置为存档和只读属性。(2)将考生文件夹下WID\DEIL文件夹中的文件ROCK．PAS删除。(3)在考生文件夹下HOTACHI文件夹中建立一个新文件夹DOWN。(4)将考生文件夹

A、Lookintoanotherpassenger’seyes.B、Signalyouarenotathreattoanyone.C、Keepadistancefromotherpassengers.D、Avoid

设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得 证明D1=D2=D，D3=D．

考研数学一

设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的-2倍加到第三列得-E，且｜A｜＞0，则A等于（）.

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3.证明：向量组α1，α2，α3线性无关；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(a)=g(b)=1，在(a，b)内f(x)，g(x)可导，且g(x)+g’(x)≠0，f’(x)≠0．证明：

A是3阶矩阵，有特征值λ1一λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=一2对应的特征向量是ξ3．(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅲ)证明：任意三维非零向量β(β≠0)都是A

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B—2E)—1=________。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_________．

行列式D==__________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．

关于胆汁的叙述，错误的是

“壮水之主，以制阳光”是指

建筑电气方案设计文件中，照明系统对于特殊建筑，如大型体育场馆、大型影剧院等，有条件时应绘制照明平面图。该平面图应包括灯位(含应急照明灯)、灯具规格，配电箱(或控制箱)位，不需连线。()

广义的财政管理体制主要包括()。

公有制经济特别是国有经济的主要实现形式是()。

在冬季，室内温度经常低于()，企业应采取防寒保温措施。

试述家庭教育的基本要求。

(1)将考生文件夹下HARE\DOWN文件夹中的文件EFLFU．FMP设置为存档和只读属性。(2)将考生文件夹下WID\DEIL文件夹中的文件ROCK．PAS删除。(3)在考生文件夹下HOTACHI文件夹中建立一个新文件夹DOWN。(4)将考生文件夹

A、Lookintoanotherpassenger’seyes.B、Signalyouarenotathreattoanyone.C、Keepadistancefromotherpassengers.D、Avoid

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