2. 考研
  3. 设随机变量X的分布函数为 其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)当α＝1时，求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ)当α＝1时，求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ)当β＝2时，求未知参

设随机变量X的分布函数为 其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)当α＝1时，求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ)当α＝1时，求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ)当β＝2时，求未知参

admin2021-01-25  108
问题 设随机变量X的分布函数为

    其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
    (Ⅰ)当α＝1时，求未知参数β的矩估计量；
    (Ⅱ)当α＝1时，求未知参数β的最大似然估计量；
    (Ⅲ)当β＝2时，求未知参数α的最大似然估计量．
选项
答案总体X的概率密度为： f(χ；α；β)＝F′X(χ；α；β)＝[*] (Ⅰ)α＝1时，f(χ；α；β)＝[*] ∴EX＝∫1＋∞χ.β－β－1χdχ＝[*]， 令[*]，得β的矩估计量为：[*]； (Ⅱ)α＝1时，似然函数为 [*] ∴χ1，…，χn＞1时，lnL＝nlβ－(β＋1)ln(χ1…χn)， ∴[*]－ln(χ1…χn)，令[*]＝0，解得β＝[*] 故知卢的最大似然估计为[*] (Ⅲ)β＝2时，X的概率密度为： [*] 故似然函数为： [*] 可见[*]＞α时，α越大则L越大，为使L达最大，可取α＝[*]，故口的最大似然估计为[*]．
解析
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考研数学三

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