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设随机变量X的分布函数为 其中参数α>0,β>1,设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本. (Ⅰ)当α=1时,求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ)当α=1时,求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ)当β=2时,求未知参
设随机变量X的分布函数为 其中参数α>0,β>1,设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本. (Ⅰ)当α=1时,求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ)当α=1时,求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ)当β=2时,求未知参
admin
2021-01-25
107
问题
设随机变量X的分布函数为
其中参数α>0,β>1,设X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本.
(Ⅰ)当α=1时,求未知参数β的矩估计量;
(Ⅱ)当α=1时,求未知参数β的最大似然估计量;
(Ⅲ)当β=2时,求未知参数α的最大似然估计量.
选项
答案
总体X的概率密度为: f(χ;α;β)=F′
X
(χ;α;β)=[*] (Ⅰ)α=1时,f(χ;α;β)=[*] ∴EX=∫
1
+∞
χ.β
-β-1
χdχ=[*], 令[*],得β的矩估计量为:[*]; (Ⅱ)α=1时,似然函数为 [*] ∴χ
1
,…,χ
n
>1时,lnL=nlβ-(β+1)ln(χ
1
…χ
n
), ∴[*]-ln(χ
1
…χ
n
),令[*]=0,解得β=[*] 故知卢的最大似然估计为[*] (Ⅲ)β=2时,X的概率密度为: [*] 故似然函数为: [*] 可见[*]>α时,α越大则L越大,为使L达最大,可取α=[*],故口的最大似然估计为[*].
解析
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考研数学三
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