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admin
2019-08-23
74
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考研数学二
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讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.求可逆矩阵P,使得P-1AP=A.
设f(χ)在[a,b]上满足|f〞(χ)|≤2,且f(χ)在(a,b)内取到最小值.证明:|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b-a).
设f(x)在x0处n阶可导,且f(n)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n≥2),证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时f(x)在x0处取得极大值;(2)当n为偶数且f(n)(x0)>0时f(x)在x0处取得极小值.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1.1)试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值.2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
当x→0时,α(x)=kx2与是等价无穷小,则k=______。
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是______。
[*]所以原式为[*]型,再由式(*),用等价无穷小替换,得[*]
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